3D数学是一门和计算几何相关的学科，计算几何则是研究用数值方法解决几何问题的学科。
游戏数学 🔗
向量(Vector) 🔗
在物理、工程中又称矢量，指一个同时具有大小和方向，且满足平行四边形法则的几何对象。向量不关心绝对的开始位置，将向量平移到任何地方，向量始终一致。
Verctor Normalization 🔗
单位向量，长度为一个单位（即模为1）的向量，叫做单位向量。一般用来表示方向向量，不关心其长度。
Verctor Addition 🔗
向量加法，满足平行四边形法则和三角形法则。具体地讲两个向量A和B相加，得到另一个向量，这个向量可以表示为向量A和B的起点重合后，以它们邻边构成的平行四边形对角线，或者表示为向量A的起点执行向量B的终点的向量。
Vector Subtraction 🔗
向量减法，两个向量A和B相减，向量A加上一个向量B大小想等，方向相反的向量。
Dot Product 🔗
点乘的数学定义：
点乘的几何意义：
向量的点乘可以用来计算两个向量之间的夹角，进一步判断这两个向量是否正交（垂直）等方向关系。同时，还可以用来计算一个向量在另一个向量方向上的投影长度。
Cross Product 🔗
叉乘的数学定义：
叉乘的几何定义：
运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直。叉乘根据右手定则确定其方向。
叉乘的几何意义：
1、构建指教坐标系
2、构建向量a和向量b的平行四边
3、判断向量左右，判断向量的内外
矩阵(Matrix) 🔗
矩阵是一种描述线性变换的数学工具。
矩阵的基本运算
矩阵不符合交换律，符合结合律。
Matrix-Vector Multiplication 🔗
矩阵和向量相乘
将向量写成M * 1的列向量
确保矩阵能和M*1矩阵相乘
2D - Scale Matrix 🔗
2D - Rotation Matrix 🔗
缩放矩阵推导
2D-Transiation Matrix 🔗
齐次坐标 🔗
齐次坐标就是将一个原本是n维的向量用一个n+1维向量来表示，是计算机图形学的重要手段之一，它既能够用来明确区分向量和点，同时也更易用于进行仿射（线性）几何变换。其主要用在一是区分向量和点；二是易于进行仿射变化(Affine Transformation) 。
齐次坐标中Ponit的(n+1)为1，Vector的(n+1)为0.
- Vector + Vector = Vector
- Point - Point = Vector
- Point + Vector = Point
一个2D点在齐次坐标系中的表示
齐次坐标系中的2D矩阵
3D Transformations 🔗
3D - Scale Matrix 🔗
3D - Transiation Matrix 🔗
3D - Rotation Matrix 🔗
上面分别对应按照X，Y，Z轴进行旋转。
注意事项：
- 按照那个轴旋转，则该轴不动，旋转对应两个轴即可。
- 旋转矩阵的推导，遵循右手定责，进行叉乘计算得出。
欧拉角 🔗
欧拉角计算公式分别按照α、β、γ进行旋转。
单位矩阵 🔗
单位矩阵从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1。除此以外全都为0，任何矩阵与单位矩阵相乘都等于本身。
逆矩阵 🔗
逆矩阵的意义在于变化之后的回退。当一个值通过一个矩阵运算后，如果想回退会原来的值，则使用逆矩阵进行计算即可。
你矩阵的推导：
结论 🔗
搬砖愉快！